Anarın atası şair Rəsul Rza, anası şairə Nigar Rəfibəylidir. Anar anası tərəfdən Azərbaycanın məşhur ictimai və dövlət xadimi, Azərbaycan Xalq Cümhuriyyətinin ilk səhiyyə naziri və Gəncə şəhərinin general-qubernatoru olan Xudadat bəy Rəfibəylinin nəvəsidir. Atası tərəfdən isə Məmmədxanlılar nəslindəndir. Soy adları ulu babası, Çiyni və bir para kəndlərin mülkədarı Məmmədyar oğlu Məmməd xanla bağlıdır. Bayat boyundan, Şahsevən tayfasından olan Məmməd xan XIX əsrin ortalarında rus əsgərləriylə toqquşmadan sonra zindana atılır və orda zəhərlənərək öldürülür. Məmmədxanın nəticəsi, Rəsulun atası İbrahim Məmmədxanlı Göyçayda mirzəlik edər və ticarətlə məşğul olarmış. 1915-ci ildə Bakıda vəfat etmiş və Çəmbərəkənddə dəfn edilmişdir.
1913-cü il iyunun 29-da Gəncədə anadan olmuş Nigar xanım Rəfibəyli məşhur Rəfibəylilər nəslindəndir. Ata tərəfdən babası Ələkbər bəy Rəfibəyli – el ağsaqqalı, maarifçi, Azərbaycanda ilk siyası partiya olan "Difai" partiyasının yaradıcılarındandır.
Ələkbər bəyin yeganə oğlu, Nigar xanımın atası Xudadat bəy ilk ali təhsilli cərrahlardandır. Xarkov Tibb Universitetini bitirdikdən sonra 17 il Gəncə xəstəxanasının baş həkimi və həkimlər cəmiyyətinin sədri kimi çalışmışdır.
1918-ci ildə Gəncədə müstəqil Azərbaycan Xalq Cümhuriyyəti qurulan zaman Xudadat bəy Rəfibəyli Fətəli xan Xoyskinin hökumətində ilk səhiyyə naziri olmuş, bir il sonra isə Gəncə general-qubernatoru vəzifəsinə təyin edilmişdir. 1920-ci il aprel bolşevik çevrilişindən sonra həbs edilmiş, Gəncə üsyanının təşkilində ittihamlandırılaraq güllələnmişdir.
Anar 1945-ci ildə 10 illik musiqi məktəbinə (indiki Bülbül adına məktəb) daxil olmuş və 1955-ci ildə həmin məktəbi gümüş medalla bitirmişdir. Birinci sinifdən onuncu sinifə qədər Zemfira Səfərovayla bir yerdə oxumuşlar.
1955-ci ildə Anar Azərbaycan Dövlət Universitetinin filologiya fakultəsinə, Zemfira konservatoriyaya daxil olsa da, yolları ayrılmamış, nişanlanmış, evlənmişlər. Toyları 1962-ci il yanvarın 27-də olmuşdur.
Anar və Zemfira xanımın iki övladları var. Böyük oğulları Tural ərəbşünas və diplomatdır, Azərbaycanın Misir Ərəb Respublikasındakı səfiridir, qızları Günel isə Bakı Dövlət Universitetinin şərqşünaslıq fakültəsini bitirib.
Anar 1991-ci ilin martında Yazıçıların IX Qurultayında yekdilliklə Azərbaycan Yazıçılar Birliyinin sədri seçilmişdir. 1997-ci il oktyabrın 30-da Yazıçıların X Qurultayında yekdilliklə yenidən Azərbaycan Yazıçılar Birliyinin sədri seçilmişdir.
1991-ci ildə Azərbaycan Respublikası Ali Soveti Milli Şurasının ilk iclasını Anar aparmışdır. Anar 1995-ci və 2000-ci illərdə Azərbaycan Republikası Milli Məclisinin deputatı seçilmişdir. O, Milli Məclisin mədəniyyət komissiyasının sədri olmuşdur. Bu komissiyanın mədəniyyət, tarix və memarlıq abidələrinin qorunması, kinematoqrafiya haqqında və s. tərtib etdiyi qanunları parlament tərəfindən qəbul edilmişdır.
1995-ci ildə Azərbaycan Respublikası Konstitusiya Komissiyasının üzvü olmuşdur.
Anar 2014-cü ildə Türkiyənin Əskişəhər şəhərində keçirilən VI Türk Dünyası Ədəbiyyat Dərgiləri Konqresinin qərarı ilə Türk Dilində Danışan Ölkələrin Yazarlar Birliyinin ilk başqanı seçilib.